Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.1 → 10.9

Time: 9.3s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.29621274829734432 \cdot 10^{50}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(z \cdot b\right) \cdot c + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r533906 = x;
        double r533907 = y;
        double r533908 = z;
        double r533909 = r533907 * r533908;
        double r533910 = t;
        double r533911 = a;
        double r533912 = r533910 * r533911;
        double r533913 = r533909 - r533912;
        double r533914 = r533906 * r533913;
        double r533915 = b;
        double r533916 = c;
        double r533917 = r533916 * r533908;
        double r533918 = i;
        double r533919 = r533918 * r533911;
        double r533920 = r533917 - r533919;
        double r533921 = r533915 * r533920;
        double r533922 = r533914 - r533921;
        double r533923 = j;
        double r533924 = r533916 * r533910;
        double r533925 = r533918 * r533907;
        double r533926 = r533924 - r533925;
        double r533927 = r533923 * r533926;
        double r533928 = r533922 + r533927;
        return r533928;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r533929 = b;
        double r533930 = -7.296212748297344e+50;
        bool r533931 = r533929 <= r533930;
        double r533932 = c;
        double r533933 = t;
        double r533934 = r533932 * r533933;
        double r533935 = i;
        double r533936 = y;
        double r533937 = r533935 * r533936;
        double r533938 = r533934 - r533937;
        double r533939 = j;
        double r533940 = x;
        double r533941 = z;
        double r533942 = r533936 * r533941;
        double r533943 = a;
        double r533944 = r533933 * r533943;
        double r533945 = r533942 - r533944;
        double r533946 = cbrt(r533945);
        double r533947 = r533946 * r533946;
        double r533948 = r533940 * r533947;
        double r533949 = r533948 * r533946;
        double r533950 = cbrt(r533929);
        double r533951 = r533950 * r533950;
        double r533952 = r533932 * r533941;
        double r533953 = r533935 * r533943;
        double r533954 = r533952 - r533953;
        double r533955 = r533950 * r533954;
        double r533956 = r533951 * r533955;
        double r533957 = r533949 - r533956;
        double r533958 = fma(r533938, r533939, r533957);
        double r533959 = r533940 * r533945;
        double r533960 = r533941 * r533929;
        double r533961 = r533960 * r533932;
        double r533962 = r533935 * r533929;
        double r533963 = r533943 * r533962;
        double r533964 = -r533963;
        double r533965 = r533961 + r533964;
        double r533966 = r533959 - r533965;
        double r533967 = fma(r533938, r533939, r533966);
        double r533968 = r533931 ? r533958 : r533967;
        return r533968;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	16.0
Herbie	10.9

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -7.296212748297344e+50

   1. Initial program 6.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 6.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 7.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   5. Applied associate-*l* 7.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 7.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\]

   8. Applied associate-*r* 7.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\]

   if -7.296212748297344e+50 < b

   1. Initial program 13.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 13.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 13.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   5. Applied associate-*l* 13.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied sub-neg 13.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right)\right)\]

   8. Applied distribute-lft-in 13.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right) + \sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right)\]

   9. Applied distribute-lft-in 13.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)}\right)\]

   10. Simplified 12.7

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)\right)\]

   11. Simplified 11.7

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied associate-*r* 11.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(z \cdot b\right) \cdot c} + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 10.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.29621274829734432 \cdot 10^{50}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(z \cdot b\right) \cdot c + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020046 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))