Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r214905 = d1;
        double r214906 = d2;
        double r214907 = r214905 * r214906;
        double r214908 = d3;
        double r214909 = r214905 * r214908;
        double r214910 = r214907 - r214909;
        double r214911 = d4;
        double r214912 = r214911 * r214905;
        double r214913 = r214910 + r214912;
        double r214914 = r214905 * r214905;
        double r214915 = r214913 - r214914;
        return r214915;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r214916 = d1;
        double r214917 = d2;
        double r214918 = d3;
        double r214919 = r214917 - r214918;
        double r214920 = d4;
        double r214921 = r214920 * r214916;
        double r214922 = fma(r214916, r214919, r214921);
        double r214923 = r214916 * r214916;
        double r214924 = r214922 - r214923;
        return r214924;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020045 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))