Average Error: 11.9 → 9.3
Time: 12.9s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -4.4898681204567659 \cdot 10^{122}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 4.2792569441990407 \cdot 10^{99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(-\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \le -4.4898681204567659 \cdot 10^{122}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\mathbf{elif}\;j \le 4.2792569441990407 \cdot 10^{99}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(-\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r668068 = x;
        double r668069 = y;
        double r668070 = z;
        double r668071 = r668069 * r668070;
        double r668072 = t;
        double r668073 = a;
        double r668074 = r668072 * r668073;
        double r668075 = r668071 - r668074;
        double r668076 = r668068 * r668075;
        double r668077 = b;
        double r668078 = c;
        double r668079 = r668078 * r668070;
        double r668080 = i;
        double r668081 = r668080 * r668073;
        double r668082 = r668079 - r668081;
        double r668083 = r668077 * r668082;
        double r668084 = r668076 - r668083;
        double r668085 = j;
        double r668086 = r668078 * r668072;
        double r668087 = r668080 * r668069;
        double r668088 = r668086 - r668087;
        double r668089 = r668085 * r668088;
        double r668090 = r668084 + r668089;
        return r668090;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r668091 = j;
        double r668092 = -4.489868120456766e+122;
        bool r668093 = r668091 <= r668092;
        double r668094 = x;
        double r668095 = y;
        double r668096 = z;
        double r668097 = r668095 * r668096;
        double r668098 = t;
        double r668099 = a;
        double r668100 = r668098 * r668099;
        double r668101 = r668097 - r668100;
        double r668102 = r668094 * r668101;
        double r668103 = cbrt(r668102);
        double r668104 = r668103 * r668103;
        double r668105 = r668104 * r668103;
        double r668106 = b;
        double r668107 = c;
        double r668108 = r668107 * r668096;
        double r668109 = i;
        double r668110 = r668109 * r668099;
        double r668111 = r668108 - r668110;
        double r668112 = r668106 * r668111;
        double r668113 = r668105 - r668112;
        double r668114 = r668107 * r668098;
        double r668115 = r668109 * r668095;
        double r668116 = r668114 - r668115;
        double r668117 = r668091 * r668116;
        double r668118 = r668113 + r668117;
        double r668119 = 4.2792569441990407e+99;
        bool r668120 = r668091 <= r668119;
        double r668121 = r668102 - r668112;
        double r668122 = r668098 * r668091;
        double r668123 = r668122 * r668107;
        double r668124 = r668109 * r668091;
        double r668125 = r668124 * r668095;
        double r668126 = -r668125;
        double r668127 = r668123 + r668126;
        double r668128 = r668121 + r668127;
        double r668129 = r668106 * r668107;
        double r668130 = r668096 * r668129;
        double r668131 = -r668110;
        double r668132 = r668131 * r668106;
        double r668133 = r668130 + r668132;
        double r668134 = r668102 - r668133;
        double r668135 = r668134 + r668117;
        double r668136 = r668120 ? r668128 : r668135;
        double r668137 = r668093 ? r668118 : r668136;
        return r668137;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.9
Target15.4
Herbie9.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -4.489868120456766e+122

    1. Initial program 6.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt6.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -4.489868120456766e+122 < j < 4.2792569441990407e+99

    1. Initial program 13.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg13.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in13.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Simplified11.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    6. Simplified10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied associate-*r*10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(t \cdot j\right) \cdot c} + \left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*r*10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(-\color{blue}{\left(i \cdot j\right) \cdot y}\right)\right)\]

    if 4.2792569441990407e+99 < j

    1. Initial program 6.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg6.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in6.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Simplified6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Simplified6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification9.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -4.4898681204567659 \cdot 10^{122}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 4.2792569441990407 \cdot 10^{99}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(-\left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020045 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))