Average Error: 0.2 → 0.4
Time: 5.9s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[d1 \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{20}, \sqrt{20}, 10 + d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
d1 \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{20}, \sqrt{20}, 10 + d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r28376 = d1;
        double r28377 = 10.0;
        double r28378 = r28376 * r28377;
        double r28379 = d2;
        double r28380 = r28376 * r28379;
        double r28381 = r28378 + r28380;
        double r28382 = 20.0;
        double r28383 = r28376 * r28382;
        double r28384 = r28381 + r28383;
        return r28384;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r28385 = d1;
        double r28386 = 20.0;
        double r28387 = sqrt(r28386);
        double r28388 = 10.0;
        double r28389 = d2;
        double r28390 = r28388 + r28389;
        double r28391 = fma(r28387, r28387, r28390);
        double r28392 = r28385 * r28391;
        return r28392;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.4
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(20 + \left(10 + d2\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}} + \left(10 + d2\right)\right)\]

  5. Applied fma-def0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{20}, \sqrt{20}, 10 + d2\right)}\]

  6. Final simplification0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \mathsf{fma}\left(\sqrt{20}, \sqrt{20}, 10 + d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020045 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))