Average Error: 30.0 → 30.5
Time: 17.0s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r52219 = x;
        double r52220 = y;
        double r52221 = r52219 * r52220;
        double r52222 = z;
        double r52223 = r52221 + r52222;
        double r52224 = r52223 * r52220;
        double r52225 = 27464.7644705;
        double r52226 = r52224 + r52225;
        double r52227 = r52226 * r52220;
        double r52228 = 230661.510616;
        double r52229 = r52227 + r52228;
        double r52230 = r52229 * r52220;
        double r52231 = t;
        double r52232 = r52230 + r52231;
        double r52233 = a;
        double r52234 = r52220 + r52233;
        double r52235 = r52234 * r52220;
        double r52236 = b;
        double r52237 = r52235 + r52236;
        double r52238 = r52237 * r52220;
        double r52239 = c;
        double r52240 = r52238 + r52239;
        double r52241 = r52240 * r52220;
        double r52242 = i;
        double r52243 = r52241 + r52242;
        double r52244 = r52232 / r52243;
        return r52244;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r52245 = x;
        double r52246 = y;
        double r52247 = z;
        double r52248 = fma(r52245, r52246, r52247);
        double r52249 = 27464.7644705;
        double r52250 = fma(r52248, r52246, r52249);
        double r52251 = 230661.510616;
        double r52252 = fma(r52250, r52246, r52251);
        double r52253 = t;
        double r52254 = fma(r52252, r52246, r52253);
        double r52255 = cbrt(r52254);
        double r52256 = r52255 * r52255;
        double r52257 = a;
        double r52258 = r52246 + r52257;
        double r52259 = b;
        double r52260 = fma(r52258, r52246, r52259);
        double r52261 = c;
        double r52262 = fma(r52260, r52246, r52261);
        double r52263 = i;
        double r52264 = fma(r52246, r52262, r52263);
        double r52265 = r52264 / r52255;
        double r52266 = r52256 / r52265;
        return r52266;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 30.0

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified30.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt30.2

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}}, y, i\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt30.6

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}, y, i\right)}\]

  7. Applied associate-/l*30.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right)}, y, i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}}\]

  8. Simplified30.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}}\]

  9. Final simplification30.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020043 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))