Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 12.6s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r331965 = d1;
        double r331966 = d2;
        double r331967 = r331965 * r331966;
        double r331968 = d3;
        double r331969 = r331965 * r331968;
        double r331970 = r331967 - r331969;
        double r331971 = d4;
        double r331972 = r331971 * r331965;
        double r331973 = r331970 + r331972;
        double r331974 = r331965 * r331965;
        double r331975 = r331973 - r331974;
        return r331975;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r331976 = d1;
        double r331977 = d2;
        double r331978 = d3;
        double r331979 = r331977 - r331978;
        double r331980 = d4;
        double r331981 = r331980 * r331976;
        double r331982 = fma(r331976, r331979, r331981);
        double r331983 = r331976 * r331976;
        double r331984 = r331982 - r331983;
        return r331984;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020043 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))