Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 7.7s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r343628 = d1;
        double r343629 = d2;
        double r343630 = r343628 * r343629;
        double r343631 = d3;
        double r343632 = r343628 * r343631;
        double r343633 = r343630 - r343632;
        double r343634 = d4;
        double r343635 = r343634 * r343628;
        double r343636 = r343633 + r343635;
        double r343637 = r343628 * r343628;
        double r343638 = r343636 - r343637;
        return r343638;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r343639 = d1;
        double r343640 = d2;
        double r343641 = d3;
        double r343642 = r343640 - r343641;
        double r343643 = d4;
        double r343644 = r343643 * r343639;
        double r343645 = fma(r343639, r343642, r343644);
        double r343646 = r343639 * r343639;
        double r343647 = r343645 - r343646;
        return r343647;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020042 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))