FastMath test3

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Precision: 64

• Falling back on racket egraph because egg-herbie package not installed

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r339577 = d1;
        double r339578 = 3.0;
        double r339579 = r339577 * r339578;
        double r339580 = d2;
        double r339581 = r339577 * r339580;
        double r339582 = r339579 + r339581;
        double r339583 = d3;
        double r339584 = r339577 * r339583;
        double r339585 = r339582 + r339584;
        return r339585;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r339586 = d1;
        double r339587 = 3.0;
        double r339588 = d2;
        double r339589 = r339586 * r339588;
        double r339590 = fma(r339586, r339587, r339589);
        double r339591 = d3;
        double r339592 = r339586 * r339591;
        double r339593 = r339590 + r339592;
        return r339593;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020042 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))