Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.5s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(d4 - d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(d4 - d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r212542 = d1;
        double r212543 = d2;
        double r212544 = r212542 * r212543;
        double r212545 = d3;
        double r212546 = r212542 * r212545;
        double r212547 = r212544 - r212546;
        double r212548 = d4;
        double r212549 = r212548 * r212542;
        double r212550 = r212547 + r212549;
        double r212551 = r212542 * r212542;
        double r212552 = r212550 - r212551;
        return r212552;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r212553 = d1;
        double r212554 = d2;
        double r212555 = d3;
        double r212556 = r212555 * r212553;
        double r212557 = -r212556;
        double r212558 = fma(r212553, r212554, r212557);
        double r212559 = d4;
        double r212560 = r212559 - r212555;
        double r212561 = r212553 * r212555;
        double r212562 = fma(r212560, r212553, r212561);
        double r212563 = r212558 + r212562;
        double r212564 = r212553 * r212553;
        double r212565 = r212563 - r212564;
        return r212565;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied prod-diff0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4 - d3, d1, d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(d4 - d3, d1, d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020039 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))