Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.0s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r234551 = d1;
        double r234552 = d2;
        double r234553 = r234551 * r234552;
        double r234554 = d3;
        double r234555 = 5.0;
        double r234556 = r234554 + r234555;
        double r234557 = r234556 * r234551;
        double r234558 = r234553 + r234557;
        double r234559 = 32.0;
        double r234560 = r234551 * r234559;
        double r234561 = r234558 + r234560;
        return r234561;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r234562 = 37.0;
        double r234563 = d1;
        double r234564 = d3;
        double r234565 = d2;
        double r234566 = r234563 * r234565;
        double r234567 = fma(r234563, r234564, r234566);
        double r234568 = fma(r234562, r234563, r234567);
        return r234568;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020036 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))