Average Error: 20.2 → 0.2
Time: 4.7s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.7686121240438417 \cdot 10^{45} \lor \neg \left(z \le 0.487999161623279887\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -8.7686121240438417 \cdot 10^{45} \lor \neg \left(z \le 0.487999161623279887\right):\\
\;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + y \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r464255 = x;
        double r464256 = y;
        double r464257 = z;
        double r464258 = 0.0692910599291889;
        double r464259 = r464257 * r464258;
        double r464260 = 0.4917317610505968;
        double r464261 = r464259 + r464260;
        double r464262 = r464261 * r464257;
        double r464263 = 0.279195317918525;
        double r464264 = r464262 + r464263;
        double r464265 = r464256 * r464264;
        double r464266 = 6.012459259764103;
        double r464267 = r464257 + r464266;
        double r464268 = r464267 * r464257;
        double r464269 = 3.350343815022304;
        double r464270 = r464268 + r464269;
        double r464271 = r464265 / r464270;
        double r464272 = r464255 + r464271;
        return r464272;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r464273 = z;
        double r464274 = -8.768612124043842e+45;
        bool r464275 = r464273 <= r464274;
        double r464276 = 0.4879991616232799;
        bool r464277 = r464273 <= r464276;
        double r464278 = !r464277;
        bool r464279 = r464275 || r464278;
        double r464280 = x;
        double r464281 = y;
        double r464282 = 0.07512208616047561;
        double r464283 = 1.0;
        double r464284 = r464283 / r464273;
        double r464285 = r464282 * r464284;
        double r464286 = 0.0692910599291889;
        double r464287 = r464285 + r464286;
        double r464288 = 0.40462203869992125;
        double r464289 = 2.0;
        double r464290 = pow(r464273, r464289);
        double r464291 = r464283 / r464290;
        double r464292 = r464288 * r464291;
        double r464293 = r464287 - r464292;
        double r464294 = r464281 * r464293;
        double r464295 = r464280 + r464294;
        double r464296 = r464273 * r464286;
        double r464297 = 0.4917317610505968;
        double r464298 = r464296 + r464297;
        double r464299 = r464298 * r464273;
        double r464300 = 0.279195317918525;
        double r464301 = r464299 + r464300;
        double r464302 = 6.012459259764103;
        double r464303 = r464273 + r464302;
        double r464304 = r464303 * r464273;
        double r464305 = 3.350343815022304;
        double r464306 = r464304 + r464305;
        double r464307 = r464301 / r464306;
        double r464308 = r464281 * r464307;
        double r464309 = r464280 + r464308;
        double r464310 = r464279 ? r464295 : r464309;
        return r464310;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.2
Target0.2
Herbie0.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -8.768612124043842e+45 or 0.4879991616232799 < z

    1. Initial program 42.9

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity42.9

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394\right)}}\]

    4. Applied times-frac34.8

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]

    5. Simplified34.8

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    6. Taylor expanded around inf 0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)}\]

    if -8.768612124043842e+45 < z < 0.4879991616232799

    1. Initial program 0.5

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity0.5

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394\right)}}\]

    4. Applied times-frac0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]

    5. Simplified0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8.7686121240438417 \cdot 10^{45} \lor \neg \left(z \le 0.487999161623279887\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020036 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))