Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r191955 = d1;
        double r191956 = d2;
        double r191957 = r191955 * r191956;
        double r191958 = d3;
        double r191959 = 5.0;
        double r191960 = r191958 + r191959;
        double r191961 = r191960 * r191955;
        double r191962 = r191957 + r191961;
        double r191963 = 32.0;
        double r191964 = r191955 * r191963;
        double r191965 = r191962 + r191964;
        return r191965;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r191966 = 37.0;
        double r191967 = d1;
        double r191968 = d3;
        double r191969 = d2;
        double r191970 = r191967 * r191969;
        double r191971 = fma(r191967, r191968, r191970);
        double r191972 = fma(r191966, r191967, r191971);
        return r191972;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020036 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))