Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.7s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r265277 = d1;
        double r265278 = d2;
        double r265279 = r265277 * r265278;
        double r265280 = d3;
        double r265281 = 5.0;
        double r265282 = r265280 + r265281;
        double r265283 = r265282 * r265277;
        double r265284 = r265279 + r265283;
        double r265285 = 32.0;
        double r265286 = r265277 * r265285;
        double r265287 = r265284 + r265286;
        return r265287;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r265288 = d1;
        double r265289 = d2;
        double r265290 = d3;
        double r265291 = 5.0;
        double r265292 = r265290 + r265291;
        double r265293 = 32.0;
        double r265294 = r265288 * r265293;
        double r265295 = fma(r265292, r265288, r265294);
        double r265296 = fma(r265288, r265289, r265295);
        return r265296;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, \mathsf{fma}\left(d3 + 5, d1, d1 \cdot 32\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020035 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))