\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r134964 = d1;
        double r134965 = d2;
        double r134966 = r134964 * r134965;
        double r134967 = d3;
        double r134968 = r134964 * r134967;
        double r134969 = r134966 - r134968;
        double r134970 = d4;
        double r134971 = r134970 * r134964;
        double r134972 = r134969 + r134971;
        double r134973 = r134964 * r134964;
        double r134974 = r134972 - r134973;
        return r134974;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r134975 = d2;
        double r134976 = d3;
        double r134977 = r134975 - r134976;
        double r134978 = d1;
        double r134979 = d4;
        double r134980 = r134979 - r134978;
        double r134981 = r134978 * r134980;
        double r134982 = fma(r134977, r134978, r134981);
        return r134982;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020035 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce