Average Error: 20.3 → 0.1
Time: 4.6s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -816285203.21581149 \lor \neg \left(z \le 318955233.52094972\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(1 \cdot \frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -816285203.21581149 \lor \neg \left(z \le 318955233.52094972\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(1 \cdot \frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r304067 = x;
        double r304068 = y;
        double r304069 = z;
        double r304070 = 0.0692910599291889;
        double r304071 = r304069 * r304070;
        double r304072 = 0.4917317610505968;
        double r304073 = r304071 + r304072;
        double r304074 = r304073 * r304069;
        double r304075 = 0.279195317918525;
        double r304076 = r304074 + r304075;
        double r304077 = r304068 * r304076;
        double r304078 = 6.012459259764103;
        double r304079 = r304069 + r304078;
        double r304080 = r304079 * r304069;
        double r304081 = 3.350343815022304;
        double r304082 = r304080 + r304081;
        double r304083 = r304077 / r304082;
        double r304084 = r304067 + r304083;
        return r304084;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r304085 = z;
        double r304086 = -816285203.2158115;
        bool r304087 = r304085 <= r304086;
        double r304088 = 318955233.5209497;
        bool r304089 = r304085 <= r304088;
        double r304090 = !r304089;
        bool r304091 = r304087 || r304090;
        double r304092 = 0.07512208616047561;
        double r304093 = r304092 / r304085;
        double r304094 = y;
        double r304095 = 0.0692910599291889;
        double r304096 = x;
        double r304097 = fma(r304094, r304095, r304096);
        double r304098 = fma(r304093, r304094, r304097);
        double r304099 = 1.0;
        double r304100 = 6.012459259764103;
        double r304101 = r304085 + r304100;
        double r304102 = 3.350343815022304;
        double r304103 = fma(r304101, r304085, r304102);
        double r304104 = r304094 / r304103;
        double r304105 = r304099 * r304104;
        double r304106 = 0.4917317610505968;
        double r304107 = fma(r304085, r304095, r304106);
        double r304108 = 0.279195317918525;
        double r304109 = fma(r304107, r304085, r304108);
        double r304110 = fma(r304105, r304109, r304096);
        double r304111 = r304091 ? r304098 : r304110;
        return r304111;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.3
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -816285203.2158115 or 318955233.5209497 < z

    1. Initial program 42.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified34.6

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -816285203.2158115 < z < 318955233.5209497

    1. Initial program 0.1

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{\color{blue}{1 \cdot y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    7. Applied *-un-lft-identity0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}{1 \cdot y}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    8. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    9. Applied add-cube-cbrt0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}\right) \cdot \sqrt[3]{1}}}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    10. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}}{\frac{1}{1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    11. Simplified0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{1} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    12. Simplified0.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(1 \cdot \color{blue}{\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -816285203.21581149 \lor \neg \left(z \le 318955233.52094972\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(1 \cdot \frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020035 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))