Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 20.1 → 0.1

Time: 4.7s

Precision: 64

Math

\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -2.4021117721800254 \cdot 10^{24} \lor \neg \left(z \le 4165457.6089172964\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)\right)}^{3}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r554506 = x;
        double r554507 = y;
        double r554508 = z;
        double r554509 = 0.0692910599291889;
        double r554510 = r554508 * r554509;
        double r554511 = 0.4917317610505968;
        double r554512 = r554510 + r554511;
        double r554513 = r554512 * r554508;
        double r554514 = 0.279195317918525;
        double r554515 = r554513 + r554514;
        double r554516 = r554507 * r554515;
        double r554517 = 6.012459259764103;
        double r554518 = r554508 + r554517;
        double r554519 = r554518 * r554508;
        double r554520 = 3.350343815022304;
        double r554521 = r554519 + r554520;
        double r554522 = r554516 / r554521;
        double r554523 = r554506 + r554522;
        return r554523;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r554524 = z;
        double r554525 = -2.4021117721800254e+24;
        bool r554526 = r554524 <= r554525;
        double r554527 = 4165457.6089172964;
        bool r554528 = r554524 <= r554527;
        double r554529 = !r554528;
        bool r554530 = r554526 || r554529;
        double r554531 = 0.07512208616047561;
        double r554532 = y;
        double r554533 = r554532 / r554524;
        double r554534 = 0.0692910599291889;
        double r554535 = r554534 * r554532;
        double r554536 = fma(r554531, r554533, r554535);
        double r554537 = x;
        double r554538 = r554536 + r554537;
        double r554539 = 6.012459259764103;
        double r554540 = 3.350343815022304;
        double r554541 = fma(r554524, r554524, r554540);
        double r554542 = fma(r554524, r554539, r554541);
        double r554543 = 3.0;
        double r554544 = pow(r554542, r554543);
        double r554545 = cbrt(r554544);
        double r554546 = r554532 / r554545;
        double r554547 = 0.4917317610505968;
        double r554548 = fma(r554524, r554534, r554547);
        double r554549 = 0.279195317918525;
        double r554550 = fma(r554548, r554524, r554549);
        double r554551 = fma(r554546, r554550, r554537);
        double r554552 = r554530 ? r554538 : r554551;
        return r554552;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	20.1
Target	0.2
Herbie	0.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.4021117721800254e+24 or 4165457.6089172964 < z

   1. Initial program 42.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

   2. Simplified 34.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied clear-num 35.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied div-inv 35.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right) \cdot \frac{1}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   7. Applied add-cube-cbrt 35.0

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}\right) \cdot \sqrt[3]{1}}}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right) \cdot \frac{1}{y}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   8. Applied times-frac 34.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{1}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   9. Simplified 34.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{1}{y}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   10. Simplified 34.9

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \color{blue}{y}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   11. Taylor expanded around inf 0.0

       \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

   12. Simplified 0.0

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x}\]

   if -2.4021117721800254e+24 < z < 4165457.6089172964

   1. Initial program 0.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

   2. Simplified 0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

   3. Taylor expanded around 0 0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{6.0124592597641033 \cdot z + \left({z}^{2} + 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   4. Simplified 0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cbrt-cube 0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

   7. Simplified 0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)\right)}^{3}}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -2.4021117721800254 \cdot 10^{24} \lor \neg \left(z \le 4165457.6089172964\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\sqrt[3]{{\left(\mathsf{fma}\left(z, 6.0124592597641033, \mathsf{fma}\left(z, z, 3.35034381502230394\right)\right)\right)}^{3}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020034 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))