Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 3.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r204326 = d1;
        double r204327 = d2;
        double r204328 = r204326 * r204327;
        double r204329 = d3;
        double r204330 = 5.0;
        double r204331 = r204329 + r204330;
        double r204332 = r204331 * r204326;
        double r204333 = r204328 + r204332;
        double r204334 = 32.0;
        double r204335 = r204326 * r204334;
        double r204336 = r204333 + r204335;
        return r204336;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r204337 = 37.0;
        double r204338 = d1;
        double r204339 = d3;
        double r204340 = d2;
        double r204341 = r204338 * r204340;
        double r204342 = fma(r204338, r204339, r204341);
        double r204343 = fma(r204337, r204338, r204342);
        return r204343;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020027 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))