\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r199280 = d1;
        double r199281 = d2;
        double r199282 = r199280 * r199281;
        double r199283 = d3;
        double r199284 = r199280 * r199283;
        double r199285 = r199282 - r199284;
        double r199286 = d4;
        double r199287 = r199286 * r199280;
        double r199288 = r199285 + r199287;
        double r199289 = r199280 * r199280;
        double r199290 = r199288 - r199289;
        return r199290;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r199291 = d2;
        double r199292 = d3;
        double r199293 = r199291 - r199292;
        double r199294 = d1;
        double r199295 = d4;
        double r199296 = r199295 - r199294;
        double r199297 = r199294 * r199296;
        double r199298 = fma(r199293, r199294, r199297);
        return r199298;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020027 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce