Average Error: 20.2 → 0.1
Time: 5.7s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -69321189749152.562 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -69321189749152.562 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r279692 = x;
        double r279693 = y;
        double r279694 = z;
        double r279695 = 0.0692910599291889;
        double r279696 = r279694 * r279695;
        double r279697 = 0.4917317610505968;
        double r279698 = r279696 + r279697;
        double r279699 = r279698 * r279694;
        double r279700 = 0.279195317918525;
        double r279701 = r279699 + r279700;
        double r279702 = r279693 * r279701;
        double r279703 = 6.012459259764103;
        double r279704 = r279694 + r279703;
        double r279705 = r279704 * r279694;
        double r279706 = 3.350343815022304;
        double r279707 = r279705 + r279706;
        double r279708 = r279702 / r279707;
        double r279709 = r279692 + r279708;
        return r279709;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r279710 = z;
        double r279711 = -69321189749152.56;
        bool r279712 = r279710 <= r279711;
        double r279713 = 35623158844.36978;
        bool r279714 = r279710 <= r279713;
        double r279715 = !r279714;
        bool r279716 = r279712 || r279715;
        double r279717 = 0.07512208616047561;
        double r279718 = r279717 / r279710;
        double r279719 = y;
        double r279720 = 0.0692910599291889;
        double r279721 = x;
        double r279722 = fma(r279719, r279720, r279721);
        double r279723 = fma(r279718, r279719, r279722);
        double r279724 = 0.4917317610505968;
        double r279725 = fma(r279710, r279720, r279724);
        double r279726 = 0.279195317918525;
        double r279727 = fma(r279725, r279710, r279726);
        double r279728 = r279719 * r279727;
        double r279729 = 6.012459259764103;
        double r279730 = r279710 + r279729;
        double r279731 = 3.350343815022304;
        double r279732 = fma(r279730, r279710, r279731);
        double r279733 = r279728 / r279732;
        double r279734 = r279733 + r279721;
        double r279735 = r279716 ? r279723 : r279734;
        return r279735;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.2
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -69321189749152.56 or 35623158844.36978 < z

    1. Initial program 41.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified34.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -69321189749152.56 < z < 35623158844.36978

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    5. Applied *-un-lft-identity0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    6. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied fma-udef0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) + x}\]

    9. Simplified0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} + x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -69321189749152.562 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020027 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))