Average Error: 20.2 → 0.1
Time: 4.7s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8854781423687.8008 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 1 \cdot \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -8854781423687.8008 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\
\;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + 1 \cdot \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r457321 = x;
        double r457322 = y;
        double r457323 = z;
        double r457324 = 0.0692910599291889;
        double r457325 = r457323 * r457324;
        double r457326 = 0.4917317610505968;
        double r457327 = r457325 + r457326;
        double r457328 = r457327 * r457323;
        double r457329 = 0.279195317918525;
        double r457330 = r457328 + r457329;
        double r457331 = r457322 * r457330;
        double r457332 = 6.012459259764103;
        double r457333 = r457323 + r457332;
        double r457334 = r457333 * r457323;
        double r457335 = 3.350343815022304;
        double r457336 = r457334 + r457335;
        double r457337 = r457331 / r457336;
        double r457338 = r457321 + r457337;
        return r457338;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r457339 = z;
        double r457340 = -8854781423687.8;
        bool r457341 = r457339 <= r457340;
        double r457342 = 35623158844.36978;
        bool r457343 = r457339 <= r457342;
        double r457344 = !r457343;
        bool r457345 = r457341 || r457344;
        double r457346 = x;
        double r457347 = y;
        double r457348 = 0.07512208616047561;
        double r457349 = 1.0;
        double r457350 = r457349 / r457339;
        double r457351 = r457348 * r457350;
        double r457352 = 0.0692910599291889;
        double r457353 = r457351 + r457352;
        double r457354 = 0.40462203869992125;
        double r457355 = 2.0;
        double r457356 = pow(r457339, r457355);
        double r457357 = r457349 / r457356;
        double r457358 = r457354 * r457357;
        double r457359 = r457353 - r457358;
        double r457360 = r457347 * r457359;
        double r457361 = r457346 + r457360;
        double r457362 = r457339 * r457352;
        double r457363 = 0.4917317610505968;
        double r457364 = r457362 + r457363;
        double r457365 = r457364 * r457339;
        double r457366 = 0.279195317918525;
        double r457367 = r457365 + r457366;
        double r457368 = r457347 * r457367;
        double r457369 = 6.012459259764103;
        double r457370 = r457339 + r457369;
        double r457371 = r457370 * r457339;
        double r457372 = 3.350343815022304;
        double r457373 = r457371 + r457372;
        double r457374 = r457368 / r457373;
        double r457375 = r457349 * r457374;
        double r457376 = r457346 + r457375;
        double r457377 = r457345 ? r457361 : r457376;
        return r457377;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.2
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -8854781423687.8 or 35623158844.36978 < z

    1. Initial program 41.5

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity41.5

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394\right)}}\]

    4. Applied times-frac33.6

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]

    5. Simplified33.6

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    6. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)}\]

    if -8854781423687.8 < z < 35623158844.36978

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt0.6

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\color{blue}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394} \cdot \sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}}\]

    4. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(1 \cdot \frac{y}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\right)} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]

    7. Applied associate-*l*0.2

      \[\leadsto x + \color{blue}{1 \cdot \left(\frac{y}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977}{\sqrt{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\right)}\]

    8. Simplified0.2

      \[\leadsto x + 1 \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -8854781423687.8008 \lor \neg \left(z \le 35623158844.369781\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{1}{z} + 0.0692910599291888946\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 1 \cdot \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020027 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))