\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r928 = d1;
        double r929 = d2;
        double r930 = r928 * r929;
        double r931 = d3;
        double r932 = r928 * r931;
        double r933 = r930 - r932;
        double r934 = d4;
        double r935 = r934 * r928;
        double r936 = r933 + r935;
        double r937 = r928 * r928;
        double r938 = r936 - r937;
        return r938;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r939 = d2;
        double r940 = d3;
        double r941 = r939 - r940;
        double r942 = d1;
        double r943 = d4;
        double r944 = r943 - r942;
        double r945 = r942 * r944;
        double r946 = fma(r941, r942, r945);
        return r946;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020025 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce