Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 1.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r857 = d1;
        double r858 = 10.0;
        double r859 = r857 * r858;
        double r860 = d2;
        double r861 = r857 * r860;
        double r862 = r859 + r861;
        double r863 = 20.0;
        double r864 = r857 * r863;
        double r865 = r862 + r864;
        return r865;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r866 = 30.0;
        double r867 = d1;
        double r868 = d2;
        double r869 = r867 * r868;
        double r870 = fma(r866, r867, r869);
        return r870;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + d2, d1 \cdot 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020025 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))