Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.2s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r321509 = d1;
        double r321510 = d2;
        double r321511 = r321509 * r321510;
        double r321512 = d3;
        double r321513 = 5.0;
        double r321514 = r321512 + r321513;
        double r321515 = r321514 * r321509;
        double r321516 = r321511 + r321515;
        double r321517 = 32.0;
        double r321518 = r321509 * r321517;
        double r321519 = r321516 + r321518;
        return r321519;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r321520 = 37.0;
        double r321521 = d1;
        double r321522 = d3;
        double r321523 = d2;
        double r321524 = r321521 * r321523;
        double r321525 = fma(r321521, r321522, r321524);
        double r321526 = fma(r321520, r321521, r321525);
        return r321526;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020025 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))