\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r205324 = d1;
        double r205325 = d2;
        double r205326 = r205324 * r205325;
        double r205327 = d3;
        double r205328 = r205324 * r205327;
        double r205329 = r205326 - r205328;
        double r205330 = d4;
        double r205331 = r205330 * r205324;
        double r205332 = r205329 + r205331;
        double r205333 = r205324 * r205324;
        double r205334 = r205332 - r205333;
        return r205334;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r205335 = d2;
        double r205336 = d3;
        double r205337 = r205335 - r205336;
        double r205338 = d1;
        double r205339 = d4;
        double r205340 = r205339 - r205338;
        double r205341 = r205338 * r205340;
        double r205342 = fma(r205337, r205338, r205341);
        return r205342;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020025 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce