Average Error: 12.4 → 13.0
Time: 8.9s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.7229977138183682 \cdot 10^{-105} \lor \neg \left(x \le 9.4020594270263231 \cdot 10^{-157}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot 0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -1.7229977138183682 \cdot 10^{-105} \lor \neg \left(x \le 9.4020594270263231 \cdot 10^{-157}\right):\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot 0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r600589 = x;
        double r600590 = y;
        double r600591 = z;
        double r600592 = r600590 * r600591;
        double r600593 = t;
        double r600594 = a;
        double r600595 = r600593 * r600594;
        double r600596 = r600592 - r600595;
        double r600597 = r600589 * r600596;
        double r600598 = b;
        double r600599 = c;
        double r600600 = r600599 * r600591;
        double r600601 = i;
        double r600602 = r600601 * r600594;
        double r600603 = r600600 - r600602;
        double r600604 = r600598 * r600603;
        double r600605 = r600597 - r600604;
        double r600606 = j;
        double r600607 = r600599 * r600593;
        double r600608 = r600601 * r600590;
        double r600609 = r600607 - r600608;
        double r600610 = r600606 * r600609;
        double r600611 = r600605 + r600610;
        return r600611;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r600612 = x;
        double r600613 = -1.7229977138183682e-105;
        bool r600614 = r600612 <= r600613;
        double r600615 = 9.402059427026323e-157;
        bool r600616 = r600612 <= r600615;
        double r600617 = !r600616;
        bool r600618 = r600614 || r600617;
        double r600619 = y;
        double r600620 = z;
        double r600621 = r600619 * r600620;
        double r600622 = t;
        double r600623 = a;
        double r600624 = r600622 * r600623;
        double r600625 = r600621 - r600624;
        double r600626 = r600612 * r600625;
        double r600627 = b;
        double r600628 = c;
        double r600629 = r600628 * r600620;
        double r600630 = i;
        double r600631 = r600630 * r600623;
        double r600632 = r600629 - r600631;
        double r600633 = r600627 * r600632;
        double r600634 = r600626 - r600633;
        double r600635 = j;
        double r600636 = cbrt(r600635);
        double r600637 = r600628 * r600622;
        double r600638 = r600630 * r600619;
        double r600639 = r600637 - r600638;
        double r600640 = cbrt(r600639);
        double r600641 = r600636 * r600640;
        double r600642 = r600635 * r600639;
        double r600643 = cbrt(r600642);
        double r600644 = r600641 * r600643;
        double r600645 = r600644 * r600643;
        double r600646 = r600634 + r600645;
        double r600647 = cbrt(r600612);
        double r600648 = r600647 * r600647;
        double r600649 = 0.0;
        double r600650 = r600648 * r600649;
        double r600651 = r600650 - r600633;
        double r600652 = r600651 + r600642;
        double r600653 = r600618 ? r600646 : r600652;
        return r600653;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.4
Target16.1
Herbie13.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -1.7229977138183682e-105 or 9.402059427026323e-157 < x

    1. Initial program 9.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt9.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied cbrt-prod9.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\]

    if -1.7229977138183682e-105 < x < 9.402059427026323e-157

    1. Initial program 17.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt17.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*17.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around 0 18.8

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification13.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.7229977138183682 \cdot 10^{-105} \lor \neg \left(x \le 9.4020594270263231 \cdot 10^{-157}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot 0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020025 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))