\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r364014 = d1;
        double r364015 = d2;
        double r364016 = r364014 * r364015;
        double r364017 = d3;
        double r364018 = r364014 * r364017;
        double r364019 = r364016 - r364018;
        double r364020 = d4;
        double r364021 = r364020 * r364014;
        double r364022 = r364019 + r364021;
        double r364023 = r364014 * r364014;
        double r364024 = r364022 - r364023;
        return r364024;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r364025 = d2;
        double r364026 = d3;
        double r364027 = r364025 - r364026;
        double r364028 = d1;
        double r364029 = d4;
        double r364030 = r364029 - r364028;
        double r364031 = r364028 * r364030;
        double r364032 = fma(r364027, r364028, r364031);
        return r364032;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020024 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce