Details

rewrite11.5m (78.6%)

Algorithm
149×rewrite-expression-head
Calls

416 calls:

15.6s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
8.8s
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8.8s
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8.8s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
7.4s
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Rules
7620×times-frac
7484×*-un-lft-identity
6636×add-sqr-sqrt
5401×add-cube-cbrt
2408×add-exp-log
1809×add-cbrt-cube
1739×prod-diff
1443×pow1
1371×sqrt-prod
927×associate-*l*
925×prod-exp
843×distribute-lft-out
714×unpow-prod-down
669×cbrt-unprod
641×associate-*r*
607×associate-/r*
600×add-log-exp
597×cube-prod
570×fma-def
558×div-exp
529×pow-prod-down
492×associate-/l*
414×log1p-expm1-u expm1-log1p-u
400×div-inv
331×associate-/r/
327×difference-of-squares
322×cbrt-prod
310×cbrt-undiv
297×distribute-rgt-in distribute-lft-in
263×distribute-lft-out--
247×flip-+ flip3-+
227×exp-sum
224×unswap-sqr
219×fma-neg
184×log-pow
169×sqr-pow
144×distribute-rgt-neg-in distribute-lft-neg-in
142×1-exp
137×associate--l+
122×associate-*r/
120×sqrt-div
110×flip3-- flip--
109×unpow3 cube-mult
108×*-commutative
106×log-prod
97×associate-*l/
96×pow1/3
94×frac-2neg clear-num
93×associate-/l/
88×swap-sqr
84×sub-neg
78×rec-exp
71×associate--r+
69×diff-log
66×pow-exp
62×frac-times
61×cbrt-div pow-unpow neg-mul-1
58×sqrt-pow1
53×fma-udef
50×pow1/2
45×pow-to-exp
34×sum-log
31×rem-sqrt-square
29×exp-prod
27×pow-prod-up
24×div-sub
23×pow-sqr
21×+-commutative
19×pow-plus
18×pow-pow
16×pow-flip
15×pow2
14×inv-pow frac-add hypot-def associate--l-
13×exp-diff
12×associate-+l+
10×cube-div log-div
9×rem-exp-log rem-cube-cbrt frac-sub
6×un-div-inv neg-log
5×rem-log-exp
4×sin-sum neg-sub0 distribute-rgt-out-- associate-+l- unpow2
3×sqrt-unprod
2×sqrt-undiv difference-cubes distribute-rgt-neg-out
1×sqrt-pow2 distribute-lft-neg-out pow3 exp-neg distribute-neg-in sub-div unpow-prod-up pow-sub expm1-log1p hypot-udef associate--r- cos-sum expm1-udef exp-to-pow

prune1.0m (6.9%)

series55.0s (6.3%)

Calls

414 calls:

1.8s
(/ (* (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) 1.0) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (fma i 2.0 (+ alpha beta))))
1.8s
(/ (* (* (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) 1.0) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))))
1.2s
(* (sqrt (/ 1.0 (sqrt PI))) (+ (* (sqrt (/ 1.0 (sqrt PI))) (fma (fabs x) 2.0 (* (pow (fabs x) 3) (/ 2.0 3.0)))) (* (sqrt (/ 1.0 (sqrt PI))) (fma (/ 1.0 5.0) (* (pow (fabs x) 3) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (* (pow (fabs x) 3) (* (fabs x) (fabs x))) (* (fabs x) (fabs x))) (/ 1.0 21.0))))))
905.0ms
(cbrt (+ (/ (/ (- 1.0) (fma (fabs x) 0.3275911 1.0)) (/ (exp (pow (fabs x) 2)) (fma (/ 1.0 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0)) (fma (fma (pow (/ (cbrt 1.0) (cbrt (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))) 3) (fma (/ 1.0 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0)) 1.061405429 -1.453152027) 1.421413741) (/ 1.0 (fma (fabs x) 0.3275911 1.0)) -0.284496736) 0.254829592))) 1.0))
742.0ms
(/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (/ (* (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) 1.0) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (fma i 2.0 (+ alpha beta)))))

sample49.8s (5.7%)

Algorithm
99×intervals
Results
17.3s444527×body80valid
6.6s15994×body1280valid
2.9s12573×body640valid
2.8s41466×body80overflowed
2.4s68818×body80nan
919.0ms6603×body320valid
785.0ms7638×body160valid
603.0ms49536×pre80true
267.0ms1403×body2560valid
133.0ms586×body5120valid

simplify13.4s (1.5%)

Algorithm
247×egg-herbie

regimes5.3s (0.6%)

Accuracy

Total 44.3b remaining (33.5%)

Threshold costs 3.5b (2.6%)

8.3b26.6%_divideComplex, real part
6.7b-16.7%math.sqrt on complex, real part
6.2b-1.3%math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch
5.4b19.4%Octave 3.8, jcobi/2
3.9b55.9%_divideComplex, imaginary part

localize2.4s (0.3%)

bsearch1.3s (0.2%)

end1.0ms (0.0%)