\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r265111 = d1;
        double r265112 = d2;
        double r265113 = r265111 * r265112;
        double r265114 = d3;
        double r265115 = r265111 * r265114;
        double r265116 = r265113 - r265115;
        double r265117 = d4;
        double r265118 = r265117 * r265111;
        double r265119 = r265116 + r265118;
        double r265120 = r265111 * r265111;
        double r265121 = r265119 - r265120;
        return r265121;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r265122 = d2;
        double r265123 = d3;
        double r265124 = r265122 - r265123;
        double r265125 = d1;
        double r265126 = d4;
        double r265127 = r265126 - r265125;
        double r265128 = r265125 * r265127;
        double r265129 = fma(r265124, r265125, r265128);
        return r265129;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020021 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce