Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.79709690478619155 \cdot 10^{98}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 3.0746747623828842 \cdot 10^{67}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r658999 = x;
        double r659000 = y;
        double r659001 = z;
        double r659002 = r659000 * r659001;
        double r659003 = t;
        double r659004 = a;
        double r659005 = r659003 * r659004;
        double r659006 = r659002 - r659005;
        double r659007 = r658999 * r659006;
        double r659008 = b;
        double r659009 = c;
        double r659010 = r659009 * r659001;
        double r659011 = i;
        double r659012 = r659011 * r659004;
        double r659013 = r659010 - r659012;
        double r659014 = r659008 * r659013;
        double r659015 = r659007 - r659014;
        double r659016 = j;
        double r659017 = r659009 * r659003;
        double r659018 = r659011 * r659000;
        double r659019 = r659017 - r659018;
        double r659020 = r659016 * r659019;
        double r659021 = r659015 + r659020;
        return r659021;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r659022 = b;
        double r659023 = -3.7970969047861915e+98;
        bool r659024 = r659022 <= r659023;
        double r659025 = x;
        double r659026 = y;
        double r659027 = z;
        double r659028 = r659026 * r659027;
        double r659029 = t;
        double r659030 = a;
        double r659031 = r659029 * r659030;
        double r659032 = r659028 - r659031;
        double r659033 = cbrt(r659032);
        double r659034 = r659033 * r659033;
        double r659035 = r659025 * r659034;
        double r659036 = cbrt(r659034);
        double r659037 = cbrt(r659033);
        double r659038 = r659036 * r659037;
        double r659039 = r659035 * r659038;
        double r659040 = c;
        double r659041 = r659040 * r659027;
        double r659042 = r659022 * r659041;
        double r659043 = i;
        double r659044 = r659043 * r659030;
        double r659045 = -r659044;
        double r659046 = r659022 * r659045;
        double r659047 = r659042 + r659046;
        double r659048 = r659039 - r659047;
        double r659049 = j;
        double r659050 = r659040 * r659029;
        double r659051 = r659043 * r659026;
        double r659052 = r659050 - r659051;
        double r659053 = r659049 * r659052;
        double r659054 = r659048 + r659053;
        double r659055 = 3.074674762382884e+67;
        bool r659056 = r659022 <= r659055;
        double r659057 = r659025 * r659032;
        double r659058 = r659022 * r659040;
        double r659059 = r659058 * r659027;
        double r659060 = r659059 + r659046;
        double r659061 = r659057 - r659060;
        double r659062 = r659061 + r659053;
        double r659063 = r659057 - r659047;
        double r659064 = cbrt(r659052);
        double r659065 = r659064 * r659064;
        double r659066 = r659049 * r659065;
        double r659067 = r659066 * r659064;
        double r659068 = r659063 + r659067;
        double r659069 = r659056 ? r659062 : r659068;
        double r659070 = r659024 ? r659054 : r659069;
        return r659070;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	16.6
Herbie	11.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -3.7970969047861915e+98

   1. Initial program 6.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 6.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 6.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 7.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   7. Applied associate-*r* 7.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied add-cube-cbrt 7.0

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   10. Applied cbrt-prod 7.0

       \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}\right)} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -3.7970969047861915e+98 < b < 3.074674762382884e+67

   1. Initial program 14.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 14.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 14.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*r* 12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 3.074674762382884e+67 < b

   1. Initial program 7.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 7.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 7.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt 7.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

   7. Applied associate-*r* 7.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 11.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.79709690478619155 \cdot 10^{98}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 3.0746747623828842 \cdot 10^{67}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020021 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))