Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 964.0ms
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r160862 = d1;
        double r160863 = d2;
        double r160864 = r160862 * r160863;
        double r160865 = d3;
        double r160866 = r160862 * r160865;
        double r160867 = r160864 + r160866;
        return r160867;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r160868 = d1;
        double r160869 = d3;
        double r160870 = d2;
        double r160871 = r160868 * r160870;
        double r160872 = fma(r160868, r160869, r160871);
        return r160872;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020020 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))