Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.6s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r310003 = d1;
        double r310004 = d2;
        double r310005 = r310003 * r310004;
        double r310006 = d3;
        double r310007 = 5.0;
        double r310008 = r310006 + r310007;
        double r310009 = r310008 * r310003;
        double r310010 = r310005 + r310009;
        double r310011 = 32.0;
        double r310012 = r310003 * r310011;
        double r310013 = r310010 + r310012;
        return r310013;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r310014 = 37.0;
        double r310015 = d1;
        double r310016 = d3;
        double r310017 = d2;
        double r310018 = r310015 * r310017;
        double r310019 = fma(r310015, r310016, r310018);
        double r310020 = fma(r310014, r310015, r310019);
        return r310020;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020020 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))