Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 3.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d4 \cdot d1 + \left(-d1\right) \cdot d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d4 \cdot d1 + \left(-d1\right) \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r147450 = d1;
        double r147451 = d2;
        double r147452 = r147450 * r147451;
        double r147453 = d3;
        double r147454 = r147450 * r147453;
        double r147455 = r147452 - r147454;
        double r147456 = d4;
        double r147457 = r147456 * r147450;
        double r147458 = r147455 + r147457;
        double r147459 = r147450 * r147450;
        double r147460 = r147458 - r147459;
        return r147460;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r147461 = d1;
        double r147462 = d2;
        double r147463 = d3;
        double r147464 = r147462 - r147463;
        double r147465 = r147461 * r147464;
        double r147466 = d4;
        double r147467 = r147466 * r147461;
        double r147468 = -r147461;
        double r147469 = r147468 * r147461;
        double r147470 = r147467 + r147469;
        double r147471 = r147465 + r147470;
        return r147471;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + \left(-d1\right)\right)}\]

  7. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(-d1\right)\right)}\]

  8. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d4 \cdot d1} + d1 \cdot \left(-d1\right)\right)\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d4 \cdot d1 + \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d1}\right)\]

  10. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d4 \cdot d1 + \left(-d1\right) \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020020 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))