Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r158883 = d1;
        double r158884 = d2;
        double r158885 = r158883 * r158884;
        double r158886 = d3;
        double r158887 = r158883 * r158886;
        double r158888 = r158885 - r158887;
        double r158889 = d4;
        double r158890 = r158889 * r158883;
        double r158891 = r158888 + r158890;
        double r158892 = r158883 * r158883;
        double r158893 = r158891 - r158892;
        return r158893;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r158894 = d1;
        double r158895 = d4;
        double r158896 = d3;
        double r158897 = r158895 - r158896;
        double r158898 = d2;
        double r158899 = r158898 - r158896;
        double r158900 = r158894 * r158899;
        double r158901 = fma(r158894, r158897, r158900);
        double r158902 = r158894 * r158896;
        double r158903 = r158901 + r158902;
        double r158904 = r158894 * r158894;
        double r158905 = r158903 - r158904;
        return r158905;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied prod-diff0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d4 - d3, d1, d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied fma-udef0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{\left(\left(d4 - d3\right) \cdot d1 + d1 \cdot d3\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  8. Applied associate-+r+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(d4 - d3\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} + d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\]

  10. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d3, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) + d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020018 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))