Details

rewrite10.7m (71.5%)

Algorithm
153×rewrite-expression-head
Calls

440 calls:

7.0s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (pow x 8))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
6.9s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
4.8s
(* (/ 1.0 21.0) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))
4.0s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
4.0s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (pow x 8))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
Rules
12082×times-frac
11671×*-un-lft-identity
8262×add-sqr-sqrt
6912×add-cube-cbrt
3025×add-exp-log
2485×sqrt-prod
2463×distribute-lft-out
1776×add-cbrt-cube
1711×prod-diff
1630×associate-*r*
1581×pow1
1521×prod-exp
848×associate-*l*
831×cbrt-prod
663×add-log-exp
606×associate-/l*
602×cbrt-unprod div-exp
591×div-inv
543×pow-exp
499×associate-/r/
498×pow-prod-down
442×log1p-expm1-u
439×expm1-log1p-u
438×flip-+ flip3-+
434×associate-/r*
322×pow-to-exp
317×unpow-prod-down
302×cbrt-undiv
292×difference-of-squares
263×unswap-sqr
250×fma-neg
243×distribute-lft-out--
236×sqrt-pow1
230×associate-*r/
189×1-exp
184×log-pow
174×distribute-rgt-in distribute-lft-in
169×flip3-- flip--
157×frac-times
155×cube-prod
144×fma-def
143×associate--l+
142×exp-sum
132×sqrt-div
130×frac-add
127×associate-*l/
125×*-commutative
118×frac-sub
110×rec-exp cbrt-div
105×sqr-pow
93×frac-2neg clear-num
88×sub-neg
86×associate-/l/ diff-log
85×pow1/2
80×log-prod
79×pow-prod-up
73×pow-unpow pow1/3
70×exp-prod
64×swap-sqr
47×pow-plus
43×pow-sqr
37×unpow3 fma-udef cube-mult
36×pow-pow
35×sum-log
33×distribute-rgt-neg-in distribute-lft-neg-in
28×neg-mul-1
27×rem-sqrt-square
23×pow2 +-commutative
17×pow-flip
16×associate-+l+
15×associate--l- div-sub
14×rem-exp-log associate-+r+
13×inv-pow
12×hypot-def
11×rem-cube-cbrt
9×neg-log associate--r+
8×cube-div
7×neg-sub0 distribute-rgt-out--
6×exp-diff pow3 expm1-log1p expm1-udef rem-log-exp log-div unpow2
4×sqrt-pow2 log1p-udef un-div-inv log1p-expm1 distribute-rgt-neg-out associate-+l-
3×sqrt-unprod exp-neg sin-sum hypot-udef rem-cbrt-cube
2×sub-div pow-sub rem-square-sqrt pow-neg
1×distribute-lft-neg-out associate-+r- unpow-prod-up unsub-neg cos-sum distribute-neg-in

sample1.7m (11.3%)

Algorithm
99×intervals
Results
44.0s12028×body10240exit
18.7s451996×body80valid
11.4s27447×body1280valid
5.1s21203×body640valid
2.6s70746×body80nan
1.7s1613×body1280nan
1.6s10608×body320valid
982.0ms9297×body160valid
954.0ms1344×body640nan
675.0ms49536×pre80true
347.0ms1457×body2560valid
340.0ms680×body320nan
148.0ms589×body5120valid
109.0ms316×body160nan

prune1.1m (7.5%)

series1.0m (6.9%)

Calls

438 calls:

1.9s
(/ (* (* (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) 1.0) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (fma i 2.0 (+ alpha beta))) (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))))
1.2s
(pow (* (pow -1 1.0) (* (pow -2.0 1.0) (pow (log (/ 1 u1)) 1.0))) 0.5)
1.1s
(cbrt (+ (* (/ 1 (* (pow (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0) 2) (exp (pow (fabs x) 2)))) (+ 0.284496736 (/ 1.453152027 (pow (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0) 2)))) (- (- 1.0 (* 1.061405429 (/ (exp (- (pow (fabs x) 2))) (pow (+ (* 0.3275911 (fabs x)) 1.0) 5)))) (* (/ 1 (* (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0) (exp (pow (fabs x) 2)))) (+ (/ 1.421413741 (pow (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0) 2)) 0.254829592)))))
1.1s
(* (pow (* (pow -1 1.0) (* (pow -2.0 1.0) (pow (log (/ 1 u1)) 1.0))) 0.5) (pow (sqrt 0.16666666666666666) 2))
1.0s
(cbrt (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (log1p (expm1 (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))

simplify16.4s (1.8%)

Algorithm
251×egg-herbie

regimes5.7s (0.6%)

Accuracy

Total 42.1b remaining (44.1%)

Threshold costs 5.0b (5.3%)

7.3b34.9%_divideComplex, real part
7.2b13.2%Octave 3.8, jcobi/2
5.0b45.2%_divideComplex, imaginary part
4.5b23.8%math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch
4.1b32.1%math.sqrt on complex, real part

localize2.6s (0.3%)

bsearch1.1s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)