Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.0s
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r310362 = d1;
        double r310363 = d2;
        double r310364 = r310362 * r310363;
        double r310365 = d3;
        double r310366 = r310362 * r310365;
        double r310367 = r310364 + r310366;
        return r310367;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r310368 = d1;
        double r310369 = d3;
        double r310370 = d2;
        double r310371 = r310368 * r310370;
        double r310372 = fma(r310368, r310369, r310371);
        return r310372;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020003 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))