\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r154675 = d1;
        double r154676 = d2;
        double r154677 = r154675 * r154676;
        double r154678 = d3;
        double r154679 = r154675 * r154678;
        double r154680 = r154677 - r154679;
        double r154681 = d4;
        double r154682 = r154681 * r154675;
        double r154683 = r154680 + r154682;
        double r154684 = r154675 * r154675;
        double r154685 = r154683 - r154684;
        return r154685;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r154686 = d2;
        double r154687 = d3;
        double r154688 = r154686 - r154687;
        double r154689 = d1;
        double r154690 = d4;
        double r154691 = r154690 - r154689;
        double r154692 = r154689 * r154691;
        double r154693 = fma(r154688, r154689, r154692);
        return r154693;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020003 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce