Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.78945759984232942 \cdot 10^{134}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r651697 = x;
        double r651698 = y;
        double r651699 = z;
        double r651700 = r651698 * r651699;
        double r651701 = t;
        double r651702 = a;
        double r651703 = r651701 * r651702;
        double r651704 = r651700 - r651703;
        double r651705 = r651697 * r651704;
        double r651706 = b;
        double r651707 = c;
        double r651708 = r651707 * r651699;
        double r651709 = i;
        double r651710 = r651701 * r651709;
        double r651711 = r651708 - r651710;
        double r651712 = r651706 * r651711;
        double r651713 = r651705 - r651712;
        double r651714 = j;
        double r651715 = r651707 * r651702;
        double r651716 = r651698 * r651709;
        double r651717 = r651715 - r651716;
        double r651718 = r651714 * r651717;
        double r651719 = r651713 + r651718;
        return r651719;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r651720 = j;
        double r651721 = -7.78945759984233e+134;
        bool r651722 = r651720 <= r651721;
        double r651723 = x;
        double r651724 = cbrt(r651723);
        double r651725 = r651724 * r651724;
        double r651726 = y;
        double r651727 = z;
        double r651728 = r651726 * r651727;
        double r651729 = t;
        double r651730 = a;
        double r651731 = r651729 * r651730;
        double r651732 = r651728 - r651731;
        double r651733 = r651724 * r651732;
        double r651734 = r651725 * r651733;
        double r651735 = b;
        double r651736 = c;
        double r651737 = r651736 * r651727;
        double r651738 = i;
        double r651739 = r651729 * r651738;
        double r651740 = r651737 - r651739;
        double r651741 = r651735 * r651740;
        double r651742 = r651734 - r651741;
        double r651743 = r651736 * r651730;
        double r651744 = r651726 * r651738;
        double r651745 = r651743 - r651744;
        double r651746 = r651720 * r651745;
        double r651747 = r651742 + r651746;
        double r651748 = r651723 * r651732;
        double r651749 = r651748 - r651741;
        double r651750 = r651720 * r651736;
        double r651751 = r651730 * r651750;
        double r651752 = -r651720;
        double r651753 = r651752 * r651744;
        double r651754 = r651751 + r651753;
        double r651755 = r651749 + r651754;
        double r651756 = r651722 ? r651747 : r651755;
        return r651756;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.5
Target	19.9
Herbie	12.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -7.78945759984233e+134

   1. Initial program 7.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 7.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 7.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -7.78945759984233e+134 < j

   1. Initial program 13.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right) + \sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   8. Applied distribute-lft-in 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\right)}\]

   9. Simplified 12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{a \cdot \left(j \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\right)\]

   10. Simplified 12.5

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)}\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 12.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.78945759984232942 \cdot 10^{134}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020003 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))