Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.0 → 9.9

Time: 13.9s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -4.39963790607126303166727796248420519442 \cdot 10^{194}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.791240738306205660841110248460150700112 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\left(z \cdot b\right) \cdot c + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r511584 = x;
        double r511585 = y;
        double r511586 = z;
        double r511587 = r511585 * r511586;
        double r511588 = t;
        double r511589 = a;
        double r511590 = r511588 * r511589;
        double r511591 = r511587 - r511590;
        double r511592 = r511584 * r511591;
        double r511593 = b;
        double r511594 = c;
        double r511595 = r511594 * r511586;
        double r511596 = i;
        double r511597 = r511596 * r511589;
        double r511598 = r511595 - r511597;
        double r511599 = r511593 * r511598;
        double r511600 = r511592 - r511599;
        double r511601 = j;
        double r511602 = r511594 * r511588;
        double r511603 = r511596 * r511585;
        double r511604 = r511602 - r511603;
        double r511605 = r511601 * r511604;
        double r511606 = r511600 + r511605;
        return r511606;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r511607 = b;
        double r511608 = -4.399637906071263e+194;
        bool r511609 = r511607 <= r511608;
        double r511610 = c;
        double r511611 = t;
        double r511612 = r511610 * r511611;
        double r511613 = i;
        double r511614 = y;
        double r511615 = r511613 * r511614;
        double r511616 = r511612 - r511615;
        double r511617 = j;
        double r511618 = x;
        double r511619 = z;
        double r511620 = a;
        double r511621 = r511620 * r511611;
        double r511622 = -r511621;
        double r511623 = fma(r511614, r511619, r511622);
        double r511624 = r511618 * r511623;
        double r511625 = -r511620;
        double r511626 = fma(r511625, r511611, r511621);
        double r511627 = r511618 * r511626;
        double r511628 = r511624 + r511627;
        double r511629 = cbrt(r511607);
        double r511630 = r511629 * r511629;
        double r511631 = r511610 * r511619;
        double r511632 = r511613 * r511620;
        double r511633 = r511631 - r511632;
        double r511634 = r511629 * r511633;
        double r511635 = r511630 * r511634;
        double r511636 = r511628 - r511635;
        double r511637 = fma(r511616, r511617, r511636);
        double r511638 = 1.7912407383062057e-06;
        bool r511639 = r511607 <= r511638;
        double r511640 = r511619 * r511607;
        double r511641 = r511640 * r511610;
        double r511642 = r511613 * r511607;
        double r511643 = r511620 * r511642;
        double r511644 = -r511643;
        double r511645 = r511641 + r511644;
        double r511646 = r511628 - r511645;
        double r511647 = fma(r511616, r511617, r511646);
        double r511648 = sqrt(r511607);
        double r511649 = r511648 * r511633;
        double r511650 = r511648 * r511649;
        double r511651 = r511628 - r511650;
        double r511652 = fma(r511616, r511617, r511651);
        double r511653 = r511639 ? r511647 : r511652;
        double r511654 = r511609 ? r511637 : r511653;
        return r511654;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	15.4
Herbie	9.9

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.399637906071263e+194

   1. Initial program 5.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 5.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied prod-diff 5.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 5.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 6.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   8. Applied associate-*l* 6.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right)\]

   if -4.399637906071263e+194 < b < 1.7912407383062057e-06

   1. Initial program 13.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 13.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied prod-diff 13.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 13.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 13.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   8. Applied associate-*l* 13.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied sub-neg 13.9

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right)\right)\]

   11. Applied distribute-lft-in 13.9

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right) + \sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right)\]

   12. Applied distribute-lft-in 13.9

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)}\right)\]

   13. Simplified 12.6

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)\right)\]

   14. Simplified 10.8

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right)\]
   15. Using strategy rm

   16. Applied associate-*r* 10.8

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\color{blue}{\left(z \cdot b\right) \cdot c} + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\]

   if 1.7912407383062057e-06 < b

   1. Initial program 7.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 7.3

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied prod-diff 7.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 7.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-sqr-sqrt 7.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

   8. Applied associate-*l* 7.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 9.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -4.39963790607126303166727796248420519442 \cdot 10^{194}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.791240738306205660841110248460150700112 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \left(\left(z \cdot b\right) \cdot c + \left(-a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020002 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))