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Precision: 64
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y0 \le -5.491209746310479243911953043107916795698 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le -5.930087093633848733827530546660597620228 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \mathsf{fma}\left(a, y3 \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y, y3 \cdot \left(y4 \cdot c\right), y5 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 7213927107.58885097503662109375:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;y0 \le -5.491209746310479243911953043107916795698 \cdot 10^{-87}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;y0 \le -5.930087093633848733827530546660597620228 \cdot 10^{-132}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \mathsf{fma}\left(a, y3 \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y, y3 \cdot \left(y4 \cdot c\right), y5 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{elif}\;y0 \le 7213927107.58885097503662109375:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r623896 = x;
        double r623897 = y;
        double r623898 = r623896 * r623897;
        double r623899 = z;
        double r623900 = t;
        double r623901 = r623899 * r623900;
        double r623902 = r623898 - r623901;
        double r623903 = a;
        double r623904 = b;
        double r623905 = r623903 * r623904;
        double r623906 = c;
        double r623907 = i;
        double r623908 = r623906 * r623907;
        double r623909 = r623905 - r623908;
        double r623910 = r623902 * r623909;
        double r623911 = j;
        double r623912 = r623896 * r623911;
        double r623913 = k;
        double r623914 = r623899 * r623913;
        double r623915 = r623912 - r623914;
        double r623916 = y0;
        double r623917 = r623916 * r623904;
        double r623918 = y1;
        double r623919 = r623918 * r623907;
        double r623920 = r623917 - r623919;
        double r623921 = r623915 * r623920;
        double r623922 = r623910 - r623921;
        double r623923 = y2;
        double r623924 = r623896 * r623923;
        double r623925 = y3;
        double r623926 = r623899 * r623925;
        double r623927 = r623924 - r623926;
        double r623928 = r623916 * r623906;
        double r623929 = r623918 * r623903;
        double r623930 = r623928 - r623929;
        double r623931 = r623927 * r623930;
        double r623932 = r623922 + r623931;
        double r623933 = r623900 * r623911;
        double r623934 = r623897 * r623913;
        double r623935 = r623933 - r623934;
        double r623936 = y4;
        double r623937 = r623936 * r623904;
        double r623938 = y5;
        double r623939 = r623938 * r623907;
        double r623940 = r623937 - r623939;
        double r623941 = r623935 * r623940;
        double r623942 = r623932 + r623941;
        double r623943 = r623900 * r623923;
        double r623944 = r623897 * r623925;
        double r623945 = r623943 - r623944;
        double r623946 = r623936 * r623906;
        double r623947 = r623938 * r623903;
        double r623948 = r623946 - r623947;
        double r623949 = r623945 * r623948;
        double r623950 = r623942 - r623949;
        double r623951 = r623913 * r623923;
        double r623952 = r623911 * r623925;
        double r623953 = r623951 - r623952;
        double r623954 = r623936 * r623918;
        double r623955 = r623938 * r623916;
        double r623956 = r623954 - r623955;
        double r623957 = r623953 * r623956;
        double r623958 = r623950 + r623957;
        return r623958;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r623959 = y0;
        double r623960 = -5.491209746310479e-87;
        bool r623961 = r623959 <= r623960;
        double r623962 = x;
        double r623963 = y;
        double r623964 = r623962 * r623963;
        double r623965 = z;
        double r623966 = t;
        double r623967 = r623965 * r623966;
        double r623968 = r623964 - r623967;
        double r623969 = a;
        double r623970 = b;
        double r623971 = r623969 * r623970;
        double r623972 = c;
        double r623973 = i;
        double r623974 = r623972 * r623973;
        double r623975 = r623971 - r623974;
        double r623976 = r623968 * r623975;
        double r623977 = j;
        double r623978 = r623962 * r623977;
        double r623979 = k;
        double r623980 = r623965 * r623979;
        double r623981 = r623978 - r623980;
        double r623982 = r623959 * r623970;
        double r623983 = y1;
        double r623984 = r623983 * r623973;
        double r623985 = r623982 - r623984;
        double r623986 = r623981 * r623985;
        double r623987 = r623976 - r623986;
        double r623988 = y2;
        double r623989 = r623962 * r623988;
        double r623990 = y3;
        double r623991 = r623965 * r623990;
        double r623992 = r623989 - r623991;
        double r623993 = r623959 * r623972;
        double r623994 = r623983 * r623969;
        double r623995 = r623993 - r623994;
        double r623996 = r623992 * r623995;
        double r623997 = r623987 + r623996;
        double r623998 = r623966 * r623977;
        double r623999 = r623963 * r623979;
        double r624000 = r623998 - r623999;
        double r624001 = y4;
        double r624002 = r624001 * r623970;
        double r624003 = y5;
        double r624004 = r624003 * r623973;
        double r624005 = r624002 - r624004;
        double r624006 = r624000 * r624005;
        double r624007 = r623997 + r624006;
        double r624008 = r623966 * r623988;
        double r624009 = r623963 * r623990;
        double r624010 = r624008 - r624009;
        double r624011 = r624001 * r623972;
        double r624012 = r624003 * r623969;
        double r624013 = r624011 - r624012;
        double r624014 = r624010 * r624013;
        double r624015 = r624007 - r624014;
        double r624016 = r623977 * r624003;
        double r624017 = r623990 * r624016;
        double r624018 = r623979 * r624003;
        double r624019 = r623988 * r624018;
        double r624020 = r623977 * r624001;
        double r624021 = r623990 * r624020;
        double r624022 = r623983 * r624021;
        double r624023 = fma(r623959, r624019, r624022);
        double r624024 = -r624023;
        double r624025 = fma(r623959, r624017, r624024);
        double r624026 = r624015 + r624025;
        double r624027 = -5.930087093633849e-132;
        bool r624028 = r623959 <= r624027;
        double r624029 = r623963 * r624003;
        double r624030 = r623990 * r624029;
        double r624031 = r623990 * r624011;
        double r624032 = r623988 * r623966;
        double r624033 = r623969 * r624032;
        double r624034 = r624003 * r624033;
        double r624035 = fma(r623963, r624031, r624034);
        double r624036 = -r624035;
        double r624037 = fma(r623969, r624030, r624036);
        double r624038 = r624007 - r624037;
        double r624039 = r623979 * r623988;
        double r624040 = r623977 * r623990;
        double r624041 = r624039 - r624040;
        double r624042 = r624001 * r623983;
        double r624043 = r624003 * r623959;
        double r624044 = r624042 - r624043;
        double r624045 = r624041 * r624044;
        double r624046 = r624038 + r624045;
        double r624047 = 7213927107.588851;
        bool r624048 = r623959 <= r624047;
        double r624049 = cbrt(r624045);
        double r624050 = r624049 * r624049;
        double r624051 = r624050 * r624049;
        double r624052 = cbrt(r624051);
        double r624053 = r624052 * r624049;
        double r624054 = cbrt(r624044);
        double r624055 = r624054 * r624054;
        double r624056 = r624041 * r624055;
        double r624057 = r624056 * r624054;
        double r624058 = cbrt(r624057);
        double r624059 = r624053 * r624058;
        double r624060 = r624015 + r624059;
        double r624061 = r624048 ? r624060 : r624026;
        double r624062 = r624028 ? r624046 : r624061;
        double r624063 = r623961 ? r624026 : r624062;
        return r624063;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original27.0
Target30.7
Herbie27.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 \lt -7.206256231996481342319540724063498925423 \cdot 10^{60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt -3.364603505246316896676998939327711644754 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt -1.200006505568611600888263862102883004513 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 6.718963124057494636349617318198742025856 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 4.779626814037919873410686589412258835104 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 2.285224154126683459205023499639872822811 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y0 < -5.491209746310479e-87 or 7213927107.588851 < y0

    1. Initial program 27.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 27.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(y0 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) - \left(y0 \cdot \left(y2 \cdot \left(k \cdot y5\right)\right) + y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)}\]

    3. Simplified27.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)}\]

    if -5.491209746310479e-87 < y0 < -5.930087093633849e-132

    1. Initial program 27.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 30.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(y \cdot y5\right)\right) - \left(y \cdot \left(y3 \cdot \left(y4 \cdot c\right)\right) + y5 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified30.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, y3 \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y, y3 \cdot \left(y4 \cdot c\right), y5 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -5.930087093633849e-132 < y0 < 7213927107.588851

    1. Initial program 26.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cube-cbrt26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)}}\]

    6. Applied associate-*r*26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt26.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y0 \le -5.491209746310479243911953043107916795698 \cdot 10^{-87}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le -5.930087093633848733827530546660597620228 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \mathsf{fma}\left(a, y3 \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y, y3 \cdot \left(y4 \cdot c\right), y5 \cdot \left(a \cdot \left(y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;y0 \le 7213927107.58885097503662109375:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(y0, y3 \cdot \left(j \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(y0, y2 \cdot \left(k \cdot y5\right), y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(j \cdot y4\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020002 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))