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Precision: 64
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r136196 = x;
        double r136197 = y;
        double r136198 = r136196 * r136197;
        double r136199 = z;
        double r136200 = t;
        double r136201 = r136199 * r136200;
        double r136202 = r136198 - r136201;
        double r136203 = a;
        double r136204 = b;
        double r136205 = r136203 * r136204;
        double r136206 = c;
        double r136207 = i;
        double r136208 = r136206 * r136207;
        double r136209 = r136205 - r136208;
        double r136210 = r136202 * r136209;
        double r136211 = j;
        double r136212 = r136196 * r136211;
        double r136213 = k;
        double r136214 = r136199 * r136213;
        double r136215 = r136212 - r136214;
        double r136216 = y0;
        double r136217 = r136216 * r136204;
        double r136218 = y1;
        double r136219 = r136218 * r136207;
        double r136220 = r136217 - r136219;
        double r136221 = r136215 * r136220;
        double r136222 = r136210 - r136221;
        double r136223 = y2;
        double r136224 = r136196 * r136223;
        double r136225 = y3;
        double r136226 = r136199 * r136225;
        double r136227 = r136224 - r136226;
        double r136228 = r136216 * r136206;
        double r136229 = r136218 * r136203;
        double r136230 = r136228 - r136229;
        double r136231 = r136227 * r136230;
        double r136232 = r136222 + r136231;
        double r136233 = r136200 * r136211;
        double r136234 = r136197 * r136213;
        double r136235 = r136233 - r136234;
        double r136236 = y4;
        double r136237 = r136236 * r136204;
        double r136238 = y5;
        double r136239 = r136238 * r136207;
        double r136240 = r136237 - r136239;
        double r136241 = r136235 * r136240;
        double r136242 = r136232 + r136241;
        double r136243 = r136200 * r136223;
        double r136244 = r136197 * r136225;
        double r136245 = r136243 - r136244;
        double r136246 = r136236 * r136206;
        double r136247 = r136238 * r136203;
        double r136248 = r136246 - r136247;
        double r136249 = r136245 * r136248;
        double r136250 = r136242 - r136249;
        double r136251 = r136213 * r136223;
        double r136252 = r136211 * r136225;
        double r136253 = r136251 - r136252;
        double r136254 = r136236 * r136218;
        double r136255 = r136238 * r136216;
        double r136256 = r136254 - r136255;
        double r136257 = r136253 * r136256;
        double r136258 = r136250 + r136257;
        return r136258;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r136259 = t;
        double r136260 = -2.1709219809184712e-198;
        bool r136261 = r136259 <= r136260;
        double r136262 = x;
        double r136263 = y;
        double r136264 = r136262 * r136263;
        double r136265 = z;
        double r136266 = r136265 * r136259;
        double r136267 = r136264 - r136266;
        double r136268 = a;
        double r136269 = b;
        double r136270 = r136268 * r136269;
        double r136271 = c;
        double r136272 = i;
        double r136273 = r136271 * r136272;
        double r136274 = r136270 - r136273;
        double r136275 = r136267 * r136274;
        double r136276 = j;
        double r136277 = r136262 * r136276;
        double r136278 = k;
        double r136279 = r136265 * r136278;
        double r136280 = r136277 - r136279;
        double r136281 = y0;
        double r136282 = r136281 * r136269;
        double r136283 = y1;
        double r136284 = r136283 * r136272;
        double r136285 = r136282 - r136284;
        double r136286 = r136280 * r136285;
        double r136287 = r136275 - r136286;
        double r136288 = y2;
        double r136289 = r136262 * r136288;
        double r136290 = y3;
        double r136291 = r136265 * r136290;
        double r136292 = r136289 - r136291;
        double r136293 = r136281 * r136271;
        double r136294 = r136283 * r136268;
        double r136295 = r136293 - r136294;
        double r136296 = r136292 * r136295;
        double r136297 = r136287 + r136296;
        double r136298 = r136259 * r136276;
        double r136299 = r136263 * r136278;
        double r136300 = r136298 - r136299;
        double r136301 = y4;
        double r136302 = r136301 * r136269;
        double r136303 = y5;
        double r136304 = r136303 * r136272;
        double r136305 = r136302 - r136304;
        double r136306 = r136300 * r136305;
        double r136307 = r136297 + r136306;
        double r136308 = r136259 * r136288;
        double r136309 = r136263 * r136290;
        double r136310 = r136308 - r136309;
        double r136311 = r136268 * r136303;
        double r136312 = -r136311;
        double r136313 = fma(r136301, r136271, r136312);
        double r136314 = r136310 * r136313;
        double r136315 = cbrt(r136314);
        double r136316 = r136315 * r136315;
        double r136317 = r136316 * r136315;
        double r136318 = -r136268;
        double r136319 = fma(r136318, r136303, r136311);
        double r136320 = r136310 * r136319;
        double r136321 = r136317 + r136320;
        double r136322 = r136307 - r136321;
        double r136323 = r136278 * r136288;
        double r136324 = r136276 * r136290;
        double r136325 = r136323 - r136324;
        double r136326 = r136301 * r136283;
        double r136327 = r136303 * r136281;
        double r136328 = r136326 - r136327;
        double r136329 = r136325 * r136328;
        double r136330 = r136322 + r136329;
        double r136331 = 4.224835810085254e-259;
        bool r136332 = r136259 <= r136331;
        double r136333 = r136263 * r136303;
        double r136334 = r136272 * r136333;
        double r136335 = r136276 * r136303;
        double r136336 = r136272 * r136335;
        double r136337 = r136263 * r136269;
        double r136338 = r136301 * r136337;
        double r136339 = r136278 * r136338;
        double r136340 = fma(r136259, r136336, r136339);
        double r136341 = -r136340;
        double r136342 = fma(r136278, r136334, r136341);
        double r136343 = r136297 + r136342;
        double r136344 = r136301 * r136271;
        double r136345 = r136303 * r136268;
        double r136346 = r136344 - r136345;
        double r136347 = r136310 * r136346;
        double r136348 = r136343 - r136347;
        double r136349 = r136348 + r136329;
        double r136350 = 3.8520012031696086e-38;
        bool r136351 = r136259 <= r136350;
        double r136352 = r136314 + r136320;
        double r136353 = r136307 - r136352;
        double r136354 = cbrt(r136329);
        double r136355 = r136354 * r136354;
        double r136356 = r136355 * r136354;
        double r136357 = r136353 + r136356;
        double r136358 = r136265 * r136271;
        double r136359 = r136272 * r136358;
        double r136360 = r136263 * r136262;
        double r136361 = r136271 * r136360;
        double r136362 = r136265 * r136269;
        double r136363 = r136259 * r136362;
        double r136364 = r136268 * r136363;
        double r136365 = fma(r136272, r136361, r136364);
        double r136366 = -r136365;
        double r136367 = fma(r136259, r136359, r136366);
        double r136368 = r136367 - r136286;
        double r136369 = r136368 + r136296;
        double r136370 = r136369 + r136306;
        double r136371 = r136370 - r136352;
        double r136372 = r136371 + r136329;
        double r136373 = r136351 ? r136357 : r136372;
        double r136374 = r136332 ? r136349 : r136373;
        double r136375 = r136261 ? r136330 : r136374;
        return r136375;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if t < -2.1709219809184712e-198

    1. Initial program 28.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff28.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in28.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt28.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -2.1709219809184712e-198 < t < 4.224835810085254e-259

    1. Initial program 27.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(k \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 4.224835810085254e-259 < t < 3.8520012031696086e-38

    1. Initial program 25.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt25.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}\]

    if 3.8520012031696086e-38 < t

    1. Initial program 27.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 29.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot c\right)\right) - \left(i \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot x\right)\right) + a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Simplified29.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification27.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))