Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.8s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r299474 = d1;
        double r299475 = d2;
        double r299476 = r299474 * r299475;
        double r299477 = d3;
        double r299478 = 5.0;
        double r299479 = r299477 + r299478;
        double r299480 = r299479 * r299474;
        double r299481 = r299476 + r299480;
        double r299482 = 32.0;
        double r299483 = r299474 * r299482;
        double r299484 = r299481 + r299483;
        return r299484;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r299485 = 37.0;
        double r299486 = d1;
        double r299487 = d3;
        double r299488 = d2;
        double r299489 = r299486 * r299488;
        double r299490 = fma(r299486, r299487, r299489);
        double r299491 = fma(r299485, r299486, r299490);
        return r299491;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(32, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))