Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 3.0s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r241614 = d1;
        double r241615 = d2;
        double r241616 = r241614 * r241615;
        double r241617 = d3;
        double r241618 = r241614 * r241617;
        double r241619 = r241616 - r241618;
        double r241620 = d4;
        double r241621 = r241620 * r241614;
        double r241622 = r241619 + r241621;
        double r241623 = r241614 * r241614;
        double r241624 = r241622 - r241623;
        return r241624;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r241625 = d1;
        double r241626 = d4;
        double r241627 = d2;
        double r241628 = r241626 + r241627;
        double r241629 = d3;
        double r241630 = r241628 - r241629;
        double r241631 = r241625 * r241630;
        double r241632 = r241625 * r241625;
        double r241633 = r241631 - r241632;
        return r241633;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4, -d3 \cdot d1\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  6. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))