Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.8s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r304908 = d1;
        double r304909 = d2;
        double r304910 = r304908 * r304909;
        double r304911 = d3;
        double r304912 = 5.0;
        double r304913 = r304911 + r304912;
        double r304914 = r304913 * r304908;
        double r304915 = r304910 + r304914;
        double r304916 = 32.0;
        double r304917 = r304908 * r304916;
        double r304918 = r304915 + r304917;
        return r304918;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r304919 = 37.0;
        double r304920 = d1;
        double r304921 = d3;
        double r304922 = d2;
        double r304923 = r304920 * r304922;
        double r304924 = fma(r304920, r304921, r304923);
        double r304925 = fma(r304919, r304920, r304924);
        return r304925;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(32, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right)\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))