Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r317274 = d1;
        double r317275 = d2;
        double r317276 = r317274 * r317275;
        double r317277 = d3;
        double r317278 = r317274 * r317277;
        double r317279 = r317276 - r317278;
        double r317280 = d4;
        double r317281 = r317280 * r317274;
        double r317282 = r317279 + r317281;
        double r317283 = r317274 * r317274;
        double r317284 = r317282 - r317283;
        return r317284;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r317285 = d1;
        double r317286 = d4;
        double r317287 = d2;
        double r317288 = r317286 + r317287;
        double r317289 = d3;
        double r317290 = r317288 - r317289;
        double r317291 = r317285 * r317290;
        double r317292 = r317285 * r317285;
        double r317293 = r317291 - r317292;
        return r317293;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4, -d3 \cdot d1\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  6. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))