FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r350083 = d1;
        double r350084 = d2;
        double r350085 = r350083 * r350084;
        double r350086 = d3;
        double r350087 = r350083 * r350086;
        double r350088 = r350085 - r350087;
        double r350089 = d4;
        double r350090 = r350089 * r350083;
        double r350091 = r350088 + r350090;
        double r350092 = r350083 * r350083;
        double r350093 = r350091 - r350092;
        return r350093;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r350094 = d1;
        double r350095 = d2;
        double r350096 = r350094 * r350095;
        double r350097 = d3;
        double r350098 = r350094 * r350097;
        double r350099 = r350096 - r350098;
        double r350100 = d4;
        double r350101 = r350100 * r350094;
        double r350102 = r350099 + r350101;
        double r350103 = r350094 * r350094;
        double r350104 = r350102 - r350103;
        return r350104;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))