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Precision: 64
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r136399 = x;
        double r136400 = y;
        double r136401 = r136399 * r136400;
        double r136402 = z;
        double r136403 = t;
        double r136404 = r136402 * r136403;
        double r136405 = r136401 - r136404;
        double r136406 = a;
        double r136407 = b;
        double r136408 = r136406 * r136407;
        double r136409 = c;
        double r136410 = i;
        double r136411 = r136409 * r136410;
        double r136412 = r136408 - r136411;
        double r136413 = r136405 * r136412;
        double r136414 = j;
        double r136415 = r136399 * r136414;
        double r136416 = k;
        double r136417 = r136402 * r136416;
        double r136418 = r136415 - r136417;
        double r136419 = y0;
        double r136420 = r136419 * r136407;
        double r136421 = y1;
        double r136422 = r136421 * r136410;
        double r136423 = r136420 - r136422;
        double r136424 = r136418 * r136423;
        double r136425 = r136413 - r136424;
        double r136426 = y2;
        double r136427 = r136399 * r136426;
        double r136428 = y3;
        double r136429 = r136402 * r136428;
        double r136430 = r136427 - r136429;
        double r136431 = r136419 * r136409;
        double r136432 = r136421 * r136406;
        double r136433 = r136431 - r136432;
        double r136434 = r136430 * r136433;
        double r136435 = r136425 + r136434;
        double r136436 = r136403 * r136414;
        double r136437 = r136400 * r136416;
        double r136438 = r136436 - r136437;
        double r136439 = y4;
        double r136440 = r136439 * r136407;
        double r136441 = y5;
        double r136442 = r136441 * r136410;
        double r136443 = r136440 - r136442;
        double r136444 = r136438 * r136443;
        double r136445 = r136435 + r136444;
        double r136446 = r136403 * r136426;
        double r136447 = r136400 * r136428;
        double r136448 = r136446 - r136447;
        double r136449 = r136439 * r136409;
        double r136450 = r136441 * r136406;
        double r136451 = r136449 - r136450;
        double r136452 = r136448 * r136451;
        double r136453 = r136445 - r136452;
        double r136454 = r136416 * r136426;
        double r136455 = r136414 * r136428;
        double r136456 = r136454 - r136455;
        double r136457 = r136439 * r136421;
        double r136458 = r136441 * r136419;
        double r136459 = r136457 - r136458;
        double r136460 = r136456 * r136459;
        double r136461 = r136453 + r136460;
        return r136461;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r136462 = t;
        double r136463 = -2.1709219809184712e-198;
        bool r136464 = r136462 <= r136463;
        double r136465 = x;
        double r136466 = y;
        double r136467 = r136465 * r136466;
        double r136468 = z;
        double r136469 = r136468 * r136462;
        double r136470 = r136467 - r136469;
        double r136471 = a;
        double r136472 = b;
        double r136473 = r136471 * r136472;
        double r136474 = c;
        double r136475 = i;
        double r136476 = r136474 * r136475;
        double r136477 = r136473 - r136476;
        double r136478 = r136470 * r136477;
        double r136479 = j;
        double r136480 = r136465 * r136479;
        double r136481 = k;
        double r136482 = r136468 * r136481;
        double r136483 = r136480 - r136482;
        double r136484 = y0;
        double r136485 = r136484 * r136472;
        double r136486 = y1;
        double r136487 = r136486 * r136475;
        double r136488 = r136485 - r136487;
        double r136489 = r136483 * r136488;
        double r136490 = r136478 - r136489;
        double r136491 = y2;
        double r136492 = r136465 * r136491;
        double r136493 = y3;
        double r136494 = r136468 * r136493;
        double r136495 = r136492 - r136494;
        double r136496 = r136484 * r136474;
        double r136497 = r136486 * r136471;
        double r136498 = r136496 - r136497;
        double r136499 = r136495 * r136498;
        double r136500 = r136490 + r136499;
        double r136501 = r136462 * r136479;
        double r136502 = r136466 * r136481;
        double r136503 = r136501 - r136502;
        double r136504 = y4;
        double r136505 = r136504 * r136472;
        double r136506 = y5;
        double r136507 = r136506 * r136475;
        double r136508 = r136505 - r136507;
        double r136509 = r136503 * r136508;
        double r136510 = r136500 + r136509;
        double r136511 = r136462 * r136491;
        double r136512 = r136466 * r136493;
        double r136513 = r136511 - r136512;
        double r136514 = r136471 * r136506;
        double r136515 = -r136514;
        double r136516 = fma(r136504, r136474, r136515);
        double r136517 = r136513 * r136516;
        double r136518 = cbrt(r136517);
        double r136519 = r136518 * r136518;
        double r136520 = r136519 * r136518;
        double r136521 = -r136471;
        double r136522 = fma(r136521, r136506, r136514);
        double r136523 = r136513 * r136522;
        double r136524 = r136520 + r136523;
        double r136525 = r136510 - r136524;
        double r136526 = r136481 * r136491;
        double r136527 = r136479 * r136493;
        double r136528 = r136526 - r136527;
        double r136529 = r136504 * r136486;
        double r136530 = r136506 * r136484;
        double r136531 = r136529 - r136530;
        double r136532 = r136528 * r136531;
        double r136533 = r136525 + r136532;
        double r136534 = 4.224835810085254e-259;
        bool r136535 = r136462 <= r136534;
        double r136536 = r136466 * r136506;
        double r136537 = r136475 * r136536;
        double r136538 = r136479 * r136506;
        double r136539 = r136475 * r136538;
        double r136540 = r136466 * r136472;
        double r136541 = r136504 * r136540;
        double r136542 = r136481 * r136541;
        double r136543 = fma(r136462, r136539, r136542);
        double r136544 = -r136543;
        double r136545 = fma(r136481, r136537, r136544);
        double r136546 = r136500 + r136545;
        double r136547 = r136504 * r136474;
        double r136548 = r136506 * r136471;
        double r136549 = r136547 - r136548;
        double r136550 = r136513 * r136549;
        double r136551 = r136546 - r136550;
        double r136552 = r136551 + r136532;
        double r136553 = 3.8520012031696086e-38;
        bool r136554 = r136462 <= r136553;
        double r136555 = r136517 + r136523;
        double r136556 = r136510 - r136555;
        double r136557 = cbrt(r136532);
        double r136558 = r136557 * r136557;
        double r136559 = r136558 * r136557;
        double r136560 = r136556 + r136559;
        double r136561 = r136468 * r136474;
        double r136562 = r136475 * r136561;
        double r136563 = r136466 * r136465;
        double r136564 = r136474 * r136563;
        double r136565 = r136468 * r136472;
        double r136566 = r136462 * r136565;
        double r136567 = r136471 * r136566;
        double r136568 = fma(r136475, r136564, r136567);
        double r136569 = -r136568;
        double r136570 = fma(r136462, r136562, r136569);
        double r136571 = r136570 - r136489;
        double r136572 = r136571 + r136499;
        double r136573 = r136572 + r136509;
        double r136574 = r136573 - r136555;
        double r136575 = r136574 + r136532;
        double r136576 = r136554 ? r136560 : r136575;
        double r136577 = r136535 ? r136552 : r136576;
        double r136578 = r136464 ? r136533 : r136577;
        return r136578;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if t < -2.1709219809184712e-198

    1. Initial program 28.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff28.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in28.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt28.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -2.1709219809184712e-198 < t < 4.224835810085254e-259

    1. Initial program 27.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(k \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified29.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 4.224835810085254e-259 < t < 3.8520012031696086e-38

    1. Initial program 25.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt25.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}\]

    if 3.8520012031696086e-38 < t

    1. Initial program 27.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 29.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot c\right)\right) - \left(i \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot x\right)\right) + a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Simplified29.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification27.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.170921980918471249066722659595249022854 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.224835810085253984713968194681658884927 \cdot 10^{-259}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \mathsf{fma}\left(k, i \cdot \left(y \cdot y5\right), -\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(j \cdot y5\right), k \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 3.852001203169608621368313039789462383833 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\mathsf{fma}\left(t, i \cdot \left(z \cdot c\right), -\mathsf{fma}\left(i, c \cdot \left(y \cdot x\right), a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y4, c, -a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-a, y5, a \cdot y5\right)\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))