Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r309644 = d1;
        double r309645 = d2;
        double r309646 = r309644 * r309645;
        double r309647 = d3;
        double r309648 = r309644 * r309647;
        double r309649 = r309646 - r309648;
        double r309650 = d4;
        double r309651 = r309650 * r309644;
        double r309652 = r309649 + r309651;
        double r309653 = r309644 * r309644;
        double r309654 = r309652 - r309653;
        return r309654;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r309655 = d1;
        double r309656 = d4;
        double r309657 = d2;
        double r309658 = r309656 + r309657;
        double r309659 = d3;
        double r309660 = r309658 - r309659;
        double r309661 = r309655 * r309660;
        double r309662 = r309655 * r309655;
        double r309663 = r309661 - r309662;
        return r309663;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sub-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4, -d3 \cdot d1\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  6. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))