FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r417660 = d1;
        double r417661 = d2;
        double r417662 = r417660 * r417661;
        double r417663 = d3;
        double r417664 = r417660 * r417663;
        double r417665 = r417662 - r417664;
        double r417666 = d4;
        double r417667 = r417666 * r417660;
        double r417668 = r417665 + r417667;
        double r417669 = r417660 * r417660;
        double r417670 = r417668 - r417669;
        return r417670;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r417671 = d1;
        double r417672 = d2;
        double r417673 = r417671 * r417672;
        double r417674 = d3;
        double r417675 = r417671 * r417674;
        double r417676 = r417673 - r417675;
        double r417677 = d4;
        double r417678 = r417677 * r417671;
        double r417679 = r417676 + r417678;
        double r417680 = r417671 * r417671;
        double r417681 = r417679 - r417680;
        return r417681;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))