FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r445217 = d1;
        double r445218 = d2;
        double r445219 = r445217 * r445218;
        double r445220 = d3;
        double r445221 = r445217 * r445220;
        double r445222 = r445219 - r445221;
        double r445223 = d4;
        double r445224 = r445223 * r445217;
        double r445225 = r445222 + r445224;
        double r445226 = r445217 * r445217;
        double r445227 = r445225 - r445226;
        return r445227;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r445228 = d1;
        double r445229 = d2;
        double r445230 = r445228 * r445229;
        double r445231 = d3;
        double r445232 = r445228 * r445231;
        double r445233 = r445230 - r445232;
        double r445234 = d4;
        double r445235 = r445234 * r445228;
        double r445236 = r445233 + r445235;
        double r445237 = r445228 * r445228;
        double r445238 = r445236 - r445237;
        return r445238;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))