Average Error: 6.0 → 6.0
Time: 9.8s
Precision: 64
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]
↓
\[\left(\left(\log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(3 \cdot x - 1.5\right) - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]
\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}
↓
\left(\left(\log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(3 \cdot x - 1.5\right) - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}
double f(double x, double y, double z) {
        double r493362 = x;
        double r493363 = 0.5;
        double r493364 = r493362 - r493363;
        double r493365 = log(r493362);
        double r493366 = r493364 * r493365;
        double r493367 = r493366 - r493362;
        double r493368 = 0.91893853320467;
        double r493369 = r493367 + r493368;
        double r493370 = y;
        double r493371 = 0.0007936500793651;
        double r493372 = r493370 + r493371;
        double r493373 = z;
        double r493374 = r493372 * r493373;
        double r493375 = 0.0027777777777778;
        double r493376 = r493374 - r493375;
        double r493377 = r493376 * r493373;
        double r493378 = 0.083333333333333;
        double r493379 = r493377 + r493378;
        double r493380 = r493379 / r493362;
        double r493381 = r493369 + r493380;
        return r493381;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r493382 = x;
        double r493383 = 0.3333333333333333;
        double r493384 = pow(r493382, r493383);
        double r493385 = log(r493384);
        double r493386 = 3.0;
        double r493387 = r493386 * r493382;
        double r493388 = 1.5;
        double r493389 = r493387 - r493388;
        double r493390 = r493385 * r493389;
        double r493391 = r493390 - r493382;
        double r493392 = 0.91893853320467;
        double r493393 = r493391 + r493392;
        double r493394 = y;
        double r493395 = 0.0007936500793651;
        double r493396 = r493394 + r493395;
        double r493397 = z;
        double r493398 = r493396 * r493397;
        double r493399 = 0.0027777777777778;
        double r493400 = r493398 - r493399;
        double r493401 = r493400 * r493397;
        double r493402 = 0.083333333333333;
        double r493403 = r493401 + r493402;
        double r493404 = r493403 / r493382;
        double r493405 = r493393 + r493404;
        return r493405;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original6.0
Target1.2
Herbie6.0
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.9189385332046700050057097541866824030876 - x\right)\right) + \frac{0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right)\]

Derivation

  1. Initial program 6.0

    \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt6.0

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  4. Applied log-prod6.0

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) + \log \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  5. Applied distribute-lft-in6.0

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) + \left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  6. Simplified6.0

    \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x - 0.5\right) \cdot \left(2 \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} + \left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right)\right) - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  7. Taylor expanded around 0 6.0

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(3 \cdot \left(x \cdot \log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right)\right) - 1.5 \cdot \log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right)\right)} - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  8. Simplified6.0

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(3 \cdot x - 1.5\right)} - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

  9. Final simplification6.0

    \[\leadsto \left(\left(\log \left({x}^{\frac{1}{3}}\right) \cdot \left(3 \cdot x - 1.5\right) - x\right) + 0.9189385332046700050057097541866824030876\right) + \frac{\left(\left(y + 7.936500793651000149400709382518925849581 \cdot 10^{-4}\right) \cdot z - 0.002777777777777800001512975569539776188321\right) \cdot z + 0.08333333333333299564049667651488562114537}{x}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))